Associative Property for Discrete Time OldKiwi - Rhea

Given: $ y[n]=x[n]*h[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}(x[k]h[n-k]) $

1. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(h_1[n]*h_2[n]) $
2. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(h_2[n]*h_1[n]) $ Commutative property of discrete time
3. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=x[n]*(\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]h_1[n-k]) $
4. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j](\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]h_1[n-k-j]) $
5. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}\sum_{k=-\infty}^{\infty}x[j](h_2[k]h_1[n-k-j]) $
6. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{j=-\infty}^{\infty}\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]x[j]h_1[n-k-j] $
7. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=\sum_{k=-\infty}^{\infty}h_2[k]\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j]h_1[n-k-j] $
8. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=h_2[n]*\sum_{j=-\infty}^{\infty}x[j]h_1[n-j] $
9. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=h_2[n]*(x[n]*h_1[n]) $
10. $ x[n]*(h_1[n]*h_2[n])=(x[n]*h_1[n])*h_2[n] $ Commutative property of discrete time