Hypothesis Testing
PR 的目标是将新的sample进行分类。 分类的决定通过 假设sample是rv, 其conditional density来自其类别 如果知道conditional density， pr的问题就变成statistical hyp testing 的问题 如下假设sample属于两个class其中一个、知道conditional density 和 prior
Bayes Decision Rule for Minum Error 假设X是个observation vector. g_i(X) 是X 来自 omega_i 的 Posterior probability Decision rule: 如果 个g_1(X) > g_2(X),就选 omega1, 不然选 omega 2 据Bayes theorem, decision rule 可以用likelihood ratio 表示
$ \begin{align} & g_1(X) > g_2(X) \\ \Rightarrow & P(\omega_1|X) > P(\omega_2|X) \\ \Rightarrow & \frac{P(X|\omega_1)P(\omega_1)}{P(X)} > \frac{P(X|\omega_2)P(\omega_2)}{P(X)} \\ \Rightarrow & P(X|\omega_1)P(\omega_1) > P(X|\omega_2)P(\omega_2) \end{align} $ Neyman -- Pearson Test
