Solution of Week12 Quiz Question 5
a.$ x[n]=cos(\frac{\pi n}{2})\text{ ,n=0,1,2,3} $
$ \begin{align} X[k]&=\sum_{n=0}^3 x[n]e^{-j\frac{2\pi n}{N}k} \\ &=\sum_{n=0}^3 cos(\frac{n\pi}{2})e^{-j\frac{2\pi n}{N}k} \\ &=1-e^{-j\pi k}\text{ , }0\le k\le 3 \end{align} $
b. $ h[n]=2^n\text{ ,n=0,1,2,3} $
$ \begin{align} H[k]&=\sum_{n=0}^3 h[n]e^{-j\frac{2\pi n}{N}k} \\ &=\sum_{n=0}^3 2^ne^{-j\frac{2\pi n}{N}k} \\ &=1+2e^{-j\frac{\pi k}{4}}+4e^{-j\pi k}+8e^{-j\frac{3\pi k}{4}}\text{ , }0\le k\le 3 \end{align} $
