$ x(t)=t^3 e^{-3t} $
$ X(w) = \int^{\infty}_{- \infty}x(t)e^{-jwt} dt $
$ = \int^{\infty}_{- \infty} t^3 e^{-3t} e^{-jwt} dt $
$ = \int^{\infty}_{- \infty} t^3 e^{-(3 + jw)t} dt $
$ [\frac{1}{3} t^4 \frac{e^{-(3 + jw)t}}{-(3 + jw)}]_{- \infty}^{\infty} $
