$ r(n)= x(n)*cos^2(n \theta)= \frac{1}{2} x(n) + \frac{1}{2}x(n)*cos(2n\theta) $
$ x(t)*cos(\frac{\pi t}{4}) $ ⇒ $ \frac{1}{2}[X(e^{j(\theta - \pi/4)}) + X(e^{j(\theta + \pi/4)}) ] $.
