| Line 55: | Line 55: | ||
<math>e^A=\begin{bmatrix} | <math>e^A=\begin{bmatrix} | ||
| − | e^-1 | + | e^{-1} & 0 \\ |
| − | 0 & e^-1 | + | 0 & e^{-1} |
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} | \end{bmatrix}\begin{bmatrix} | ||
1 & 1 \\ | 1 & 1 \\ | ||
-1 & 1 | -1 & 1 | ||
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} | \end{bmatrix}\begin{bmatrix} | ||
| − | e^-\frac{1}{2} & 0 \\ | + | e^{-\frac{1}{2}} & 0 \\ |
0 & e^\frac{1}{2} | 0 & e^\frac{1}{2} | ||
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} | \end{bmatrix}\begin{bmatrix} | ||
| Line 67: | Line 67: | ||
\frac{1}{2} & \frac{1}{2} | \frac{1}{2} & \frac{1}{2} | ||
\end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} | \end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} | ||
| − | e^-\frac{3}{2}+e^-\frac{1}{2} & -e^-\frac | + | e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} \\ |
| − | -e^-\frac | + | -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} |
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
Revision as of 02:03, 21 May 2017
AC-2 2014
P1. （a）i） $ \begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \frac{x_0(t)}{2}\\ \frac{x_3(t)}{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t) \\ x_2(t) \end{bmatrix}+begin{bmatrix} \frac{1}{2}&0 \\ 0& \frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_0(t) \\ x_3(t) \end{bmatrix} $
ii) $ A=\begin{bmatrix} -1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} $
$ e^A=\begin{bmatrix} e^{-1} & 0 \\ 0 & e^{-1} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} e^{-\frac{1}{2}} & 0 \\ 0 & e^\frac{1}{2} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} \\ -e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} & e^{-\frac{3}{2}}+e^{-\frac{1}{2}} \end{bmatrix} $
